Pole rombu liczymy najczęściej jako iloczyn boku i wysokości (a·h), albo jako połowę iloczynu jego przekątnych (¹/₂·d₁·d₂)
Bok rombu możemy obliczyć z jego obwodu:
Obw. = 4a
4a = 120 cm |:4
a = 30 cm
Ale obliczenie wysokości z podanych danych wymagałoby wyliczenia najpierw pola rombu.
Natomiast mając długość boku i długość jednej przekątnej możemy wyliczyć długość drugiej przekątnej tego rombu.
Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą na połowy, czyli tworzą cztery jednakowe trójkąty prostokątne, w których bok rombu jest przeciwprostokątną, a połówki przekątnych rombu są przyprostokątnymi.
a = 30 cm
d₁ = 20 cm
d₂ = ?
Z tw. Pitagorasa:
[tex]\left(\dfrac{d_1}2\right)^2+\left(\dfrac{d_2}2\right)^2=a^2\\\\\\\left(\dfrac{20}2\right)^2+\left(\dfrac{d_2}2\right)^2=30^2\\\\\\100+\left(\dfrac{d_2}2\right)^2=900\\\\\\\left(\dfrac{d_2}2\right)^2=800\\\\\\\dfrac{d_2}2=\sqrt{800}=\sqrt{400\cdot2}\\\\\\\dfrac{d_2}2=20\sqrt2\qquad|\cdot2\\\\d_2=40\sqrt2\ cm[/tex]
Czyli pole rombu:
[tex]\bold{P=\frac12\cdot d_1\cdot d_2=\frac12\cdot20\cdot 40\sqrt2=400\sqrt2\ cm^2}[/tex]
