m = 60 kg
s = 100 m ; droga rozpędzania
α=30°
f=0,2
L=? droga hamowania.
Fn-siła rozpędzająca
Ft-siła tarcia
Fn=m*g*sin(α)
Ft=m*g*cos(α)*f
m*g*sin(α)-m*g*cos(α)*f=m*a
a=g*(sin(α)-f*cos(α))
a=3,21 m/s²
Prędkość końcowa zjazdu Vk, jednocześnie początkowa przy hamowaniu:
Vk=a*t
t=Vk/a
s=0,5*a*t²
s=0,5*(Vk/a)
2s=Vk/a
Vk=(2*s)/a
Vk=(2*s)/(g*(sin(α)-f*cos(α)))
Vk=(2*100)/(9,81*(0,5-0,2*0,8660))
Vk=62,38 m/s
Hamowanie:
m*a2=m*g*f
a2=g*f
Prędkość końcowa przy hamowaniu Vk2=0
Prędkość początkowa: Vk
Vk2=Vk-a2*th
Vk=a2*th
th=Vk/(g*f)
Droga hamowania swobodnego (tylko tarcie na powierzchni płaskiej) przez 31,98s:
L=Vk*th-0,5*a2*(th)²
L=Vk²/(g*f)-0,5*(Vk²/(g*f))
L=0,5*Vk²/(g*f)
L=0,5*((2*s)/(g*(sin(α)-f*cos(α))))²/(g*f)
L=0,5*((2*100)/(9,81*(0,5-0,2*0,8660)))²/(9,81*0,2)
L ≈ 991,84 m
