Odpowiedź :
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przy okazji miejsca zerowe:
[tex]2x^4-4x^2 = 2x^2(x^2-2) = 2x^2(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})[/tex]
czyli:
[tex]x_1=0\\x_2=\sqrt{2}\\x_3=-\sqrt{2}[/tex]
Przedziały monotoniczności - trzeba wyliczyć pochodną:
[tex](2x^4-4x^2)' = 8x^3-8x = 8x(x^2-1) = 8x(x+1)(x-1)[/tex]
Miejsca zerowe określają ekstrema:
[tex]x_1 = -1\\x_2 = 0\\x_3= 1[/tex]
Trzeba teraz określić kiedy pochodna jest dodatnia a kiedy ujemna (to jest część którą gorzej pamiętam):
Można skorzystać z wykresu jeśli wie się jak narysować. Można też zbadać wartości w okolicach miejsc zerowych
[tex]fx(-1.1) = 8*-1.1 (-1.1+1)(-1.1-1) = -1.48\\fx(-0.9) = 8*-0.9 (-0.9+1)(-0.9-1) = 1.36\\\\fx(-0.1) = 8*-0.1 (-0.1+1)(-0.1-1) = 0.79\\fx(0.1) = 8*0.1 (0.1+1)(0.1-1) = -0.79\\\\fx(0.9) = 8*0.9 (0.9+1)(0.9-1) = -1.36\\fx(1.1) = 8*1.1 (1.1+1)(1.1-1) = 1.48\\[/tex]
Czyli [tex]x \in (-\infty,-1) \cup (0,1)[/tex] jest malejąca,
a [tex]x \in (-1, 0) \cup (1,\infty)[/tex] jest rosnąca.