Odpowiedź :
(x+4)[x²-(m-3)x+m²-9]=0
x+4=0 ∨ x²-(m-3)x+m²-9=0 ( * )
x=-4
Równanie ( * ) musi mieć dwa rozwiązania ,różne od -4 , z których jedno jest liczbą dodatnią, a drugie liczbą ujemną.
Δ=(m-3)²-4(m²-9)=m²-6m+9-4m²+36=-3m²-6m+45
Δ > 0
-3m²-6m+45 > 0 |:(-3)
m²+2m-15 < 0
Δm=2²-4·1·(-15)=4+60=64 , √Δ=√64=8
m1=(-2-8)/2
m1=-5
m2=(-2+8)/2
m2=3
m ∈ (-5,3) ( * * )
Pierwiastki x1 oraz x2 równania ( * ) muszą spełniać warunki :
x1x2 < 0
(x1≠-4 ∧ x2≠-4 )⇔x1+x2≠-8
m²-9 < 0
(m+3)(m-3) < 0
m+3=0 ∨ m-3=0
m=-3 ∨ m=3
m ∈ (-3,3) ( * * * )
x1+x2≠-8
m-3≠-8
m≠-5 ( * * * * )
Z warunków : ( * * ) , ( * * * ) oraz ( * * * * ) wynika,że : m ∈ (-3,3) .