[tex]\frac{5}{(x+1)} = \frac{4x}{3}[/tex]
Najpierw określamy zbiór wartości, z góry usuwamy te x, które od razu widać, że nie mogą być rozwiązaniem równania: x ≠ -1 (w mianowniku byłoby 0, co jest sprzeczne)
Teraz uproszczę równanie, mnożąc na krzyż:
[tex]5 * 3 = 4x * (x+1)[/tex]
[tex]15 = 4x(x+1)[/tex]
Przenoszę wyrażenie na lewą stronę, więc zamieniam znaki na odwrotne:
[tex]15 - 4x(x+1) = 0[/tex]
[tex]15 - 4x^{2} - 4x = 0[/tex]
Porządkuję równanie:
[tex]-4x^{2} +4x+15=0[/tex]
Zamieniam znaki na odwrotne po obu stronach (zero się nie zmienia):
[tex]4x^{2} +4x-15=0[/tex]
Obliczam deltę:
Δ = b² - 4ac
Δ = 16 + 240 = 256
Obliczam pierwiastek z delty:
[tex]\sqrt{delta}[/tex] = 16
Obliczam rozwiązania tego równania kwadratowego:
x1 = [tex]\frac{-b - \sqrt{delta} }{2a}[/tex] = [tex]\frac{-4- 16}{8}[/tex] = [tex]\frac{-20}{8}[/tex] = [tex]-\frac{5}{2}[/tex]
x2 = [tex]-\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a}[/tex] = [tex]\frac{-4+16}{8}[/tex] = [tex]\frac{12}{8}[/tex] = [tex]\frac{3}{2}[/tex]
