Odpowiedź:
a)
(x - 1)/(x - 2) - (x + 1)/(x + 2)
założenie:
x - 2 ≠ 0 ∧ x + 2 ≠ 0
x ≠ 2 ∧ x ≠ - 2
D: x ∈ R \ {- 2 , 2 }
(x - 1)/(x - 2) - (x + 1)/(x + 2) = [(x - 1)(x + 2) - (x + 1)(x - 2)/[(x - 2)(x + 2)] =
= [x² - x + 2x - 2 - (x² + x - 2x - 2)]/(x² - 4) =
= [(x² + x - 2 - (x² - x - 2)]/(x² - 4) = (x² + x - 2 - x² + x + 2)/(x² - 4) =
= 2x/(x² - 4)
b)
(3x + 3x)/(x² - 1) * (x - 1)/6x
założenie:
x² - 1 ≠ 0 ∧ 6x ≠ 0
(x - 1)(x + 1) ≠ 0 ∧ x ≠ 0
x - 1 ≠ 0 ∧ x + 1 ≠ 0 ∧ x ≠ 0
x ≠ 1 ∧ x ≠ - 1 ∧ x ≠ 0
D: x ∈ R \ {- 1 , 0 , 1 }
(3x + 3x)/(x² - 1) * (x - 1)/6x = 6x/(x - 1)(x + 1) * (x - 1)/6x = 1/(x + 1)
