[tex]a^{x}=e^{a*ln(x)}[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0} e^{3*\frac{ln(x^{2} +1)}{x^{2} } }[/tex]
Próba policzenia granicy dla części wewnętrznej da 0/0
Tw DeHospitala
[tex]\frac{(ln(x^{2} +1))'}{(x^{2})' } }=\frac{\frac{2x}{x^{2} +1} }{2x} = \frac{1}{x^{2} +1}\\ \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2} +1}= 1[/tex]
Czyli granica całego wyrażenia jest równa: [tex]\lim_{x \to 0} e^{3*\frac{ln(x^{2} +1)}{x^{2} } } =e^{3}[/tex]
