Zadanie 32.
[tex]a_n = a_1 -3(n - 1) = a_1 - 3n + 3 \implies n = \frac{a_1 + 3 - a_n}{3} \\S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} n = \frac{(4+x)(4+3-x)}{6} = -490\\(4+x)(7-x) = -490 \cdot 6 = - 2940\\28 - 4x + 7x - x^2 = - 2940\\-x^2 + 3x + 2968 = 0\\\Delta = 3^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 2968 = 9 + 11872 = 11881\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{11881} = \{-109,\ 109\}\\x_1 = \frac{-3-109}{-2} = \frac{-112}{-2} = 56\\x_2 = \frac{-3+109}{-2} = \frac{106}{-2} = -53[/tex]
[tex]x = 56 \implies n = \frac{4+3-56}{3} = -\frac{49}{3}[/tex] a jak wiadomo [tex]n \in \mathbb{N}_+[/tex], dlatego pierwiastek [tex]x_1[/tex] nie jest rozwiązaniem równania.
Odpowiedź: [tex]x = -53[/tex]
Zadanie 28. (rysunek pomocniczy w załączniku)
[tex]\frac{p}{p-a} = \frac{q}{a} \\q(p-a) = ap\\pq - aq = ap\\pq = ap + aq = a(p + q)\\a = \frac{pq}{p + q}[/tex]
