Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Weźmy dwie kolejne liczby całkowite [tex]x,x+1 \in \mathbb{Z}[/tex].
[tex]x^2+(x+1)^2=x^2+x^2+2x+1=2x^2+2x+1=2x^2+2x+2-1=2(x^2+x+1)-1[/tex]
Wiemy, że [tex]x \in \mathbb{Z}[/tex]
Zatem
[tex]x^2+x+1 \in \mathbb{Z}[/tex]
[tex]2(x^2+x+1)[/tex] jest parzystą liczbą całkowitą.
Zatem [tex]2(x^2+x+1)-1[/tex] jest nieparzystą liczbą całkowitą.
Czyli [tex]x^2+(x+1)^2[/tex] jest liczbą nieparzystą.
