[tex]f(x)=log_3(\frac{2-x}{x+2})+\sqrt{x^3+2x^2+x+2}\\[/tex]
Założenia:
[tex]1)\ \frac{2-x}{x+2}>0\\\\x+2\neq0\\\\x\neq-2\\\\\\(2-x)(x+2)>0\\\\2x+4-x^2-2x>0\\\\-x^2+4>0\\\\\Delta=16\rightarrow \sqrt{\Delta}=4\\\\x_1=-2\ \vee \ x_2=2\\\\\\\boxed{x\in(-2;2)}\\[/tex]
[tex]2)\ x^3+2x^2+x+2\geq0\\\\x^2(x+2)+1(x+2)\geq0\\\\(x^2+1)(x+2)\geq0\\\\\\x^2+1=0\ \vee \ x+2=0\\\\x=-2\\\\\\\boxed{x\in<-2;+\infty)}\\[/tex]
Część wspólna dwóch przedziałów to nasz dziedzina:
[tex]D:x\in(-2;2)\\[/tex]
