Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
1.
Korzystamy z definicji monotoniczności ciągu
[tex]a_n=-2n+5\\a_{n+1}=-2(n+1)+5=-2n-2+5=-2n+3\\a_{n+1}-a_n= -2n+3-(-2n+5)=-2n+3+2n-5=-2 <0[/tex]
Różnica [tex]a_{n+1}-a_n[/tex] jest ujemna więc ciąg jest malejący.
2.
[tex]log_{0,5}(3-2x)=-1\\[/tex]
D: 3-2x>0
3>2x
x<3/2 czyli D=x∈(-∞, 3/2)
z definicji logarytmów i wzorów
[tex]3-2x=0,5^{-1}\\3-2x=2\\-2x=-1\\[/tex]
[tex]x=\frac{1}{2}[/tex] ∈ D
3.
[tex]\frac{1}{x} +\frac{1}{y+1} =\frac{1}{a} \\[/tex]
x>0 i y>-1 i a>0
[tex]\frac{1(y+1)+1*x}{x(y+1)} =\frac{1}{a} \\\frac{y+1+x}{x(y+1)} =\frac{1}{a}\\a*(x+y+1)=x(y+1)\\a=\frac{x(t+1)}{x+y+1} \\[/tex]
4.
[tex]9^{1+\sqrt{27} }:27^{1+2\sqrt{3} }=3^{2(1+\sqrt{27}) }:3^{3(1+2\sqrt{3}) }=3^{2+2\sqrt{27} -3-6\sqrt{3} }=3^{-1+2*3\sqrt{3} -6\sqrt{3} }=3^{-1}=\frac{1}{3}[/tex]
[tex]W(\frac{1}{3} )=0\\3*(\frac{1}{3} )^3-(\frac{1}{3} )^2+a*\frac{1}{3} +4=0\\\frac{1}{9} -\frac{1}{9} +\frac{1}{3}a+4=0\\\frac{1}{3}a=-4 /*3\\a=-12\\[/tex]
Równanie wielomianowe ma postać:
[tex]3x^3-x^2-12x+4=0\\x^2(3x-1)-4(3x-1)=0\\(x^2-4)(3x-1)=0\\(x-2)(x+2)(3x-1)=0\\x_1=2\\x_2=-2\\x_3=\frac{1}{3} \\[/tex]
pierwiastek [tex]x_3[/tex] już znamy więc pozostałe pierwiastki to -2 i 2
